物理（工）

<h2>角动量的概念及定义</h2> <p><strong>角动量（Angular Momentum）</strong> 是描述物体绕某一点或轴旋转运动的物理量。对于质点，角动量的定义为：</p> <p><strong>定义式：</strong> <code>L = r × p</code></p> <ul> <li><code>L</code>：角动量，是一个矢量。</li> <li><code>r</code>：从参考点到质点的位置矢量。</li> <li><code>p</code>：质点的动量，<code>p = mv</code>，其中 <code>m</code> 是质量，<code>v</code> 是速度。</li> </ul> <p>角动量的方向由右手螺旋法则确定，大小为：<code>L = rpsinθ</code>，其中 <code>θ</code> 是 <code>r</code> 和 <code>p</code> 之间的夹角。</p> <h3>角动量守恒定律</h3> <p>如果一个系统所受的合外力矩为零，则该系统的总角动量保持不变。即：</p> <p><code>ΣM = 0 → L = 常量</code></p> <h3>例题说明</h3> <h4>例题1：质点绕固定点的角动量</h4> <p>一个质量为 <code>m = 2 kg</code> 的质点以速度 <code>v = 5 m/s</code> 沿直线运动，距离固定点 <code>O</code> 的位置矢量为 <code>r = 3 m</code>，且 <code>r</code> 与 <code>v</code> 的夹角为 <code>60°</code>。求质点相对于点 <code>O</code> 的角动量。</p> <p><strong>解：</strong></p> <ul> <li>根据定义式 <code>L = r × p</code>，其中 <code>p = mv = 2 × 5 = 10 kg·m/s</code>。</li> <li>角动量的大小为 <code>L = rpsinθ = 3 × 10 × sin(60°) = 3 × 10 × (√3/2) = 15√3 kg·m²/s</code>。</li> </ul> <h4>例题2：转动惯量与角动量的关系</h4> <p>一个质量为 <code>m = 4 kg</code> 的圆盘，半径为 <code>R = 0.5 m</code>，绕其中心轴以角速度 <code>ω = 6 rad/s</code> 旋转。求圆盘的角动量。</p> <p><strong>解：</strong></p> <ul> <li>圆盘的转动惯量 <code>I = (1/2)mr² = (1/2) × 4 × (0.5)² = 0.5 kg·m²</code>。</li> <li>角动量 <code>L = Iω = 0.5 × 6 = 3 kg·m²/s</code>。</li> </ul>

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