线性代数

<h2>三阶行列式的定义</h2> <p>三阶行列式是由9个元素组成的3×3矩阵的值，记作：</p> <pre> | a11 a12 a13 | | a21 a22 a23 | = a11 * a22 * a33 + a12 * a23 * a31 + a13 * a21 * a32 - a13 * a22 * a31 - a12 * a21 * a33 - a11 * a23 * a32 | a31 a32 a33 | </pre> <p>这个公式可以通过对角线法则来记忆：主对角线（从左上到右下）的乘积之和减去副对角线（从右上到左下）的乘积之和。</p> <h3>例题</h3> <p>计算以下三阶行列式的值：</p> <pre> | 1 2 3 | | 4 5 6 | | 7 8 9 | </pre> <p>解：</p> <pre> | 1 2 3 | = 1 * 5 * 9 + 2 * 6 * 7 + 3 * 4 * 8 - 3 * 5 * 7 - 2 * 4 * 9 - 1 * 6 * 8 | 4 5 6 | = 45 + 84 + 96 - 105 - 72 - 48 | 7 8 9 | = 225 - 225 = 0 </pre> <p>因此，该三阶行列式的值为 <strong>0</strong>。</p> <h3>另一个例题</h3> <p>计算以下三阶行列式的值：</p> <pre> | 2 0 1 | | 3 1 4 | | 1 2 3 | </pre> <p>解：</p> <pre> | 2 0 1 | = 2 * 1 * 3 + 0 * 4 * 1 + 1 * 3 * 2 - 1 * 1 * 1 - 0 * 3 * 3 - 2 * 4 * 2 | 3 1 4 | = 6 + 0 + 6 - 1 - 0 - 16 | 1 2 3 | = 12 - 17 = -5 </pre> <p>因此，该三阶行列式的值为 <strong>-5</strong>。</p>

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