线性方程组的解与矩阵的秩的关系
矩阵的秩的定义
重要程度：9 分
<div>
<h2>矩阵的秩的定义</h2>
<p>矩阵的秩是指矩阵中最高阶非零子式的阶数。换句话说，矩阵的秩是矩阵中线性无关的行或列的最大数目。</p>
<h3>理解要点：</h3>
<ul>
<li>通过行变换或列变换，不会改变矩阵的秩。</li>
<li>矩阵的秩等于它的行秩（行向量组的秩）也等于它的列秩（列向量组的秩）。</li>
</ul>
<h2>例题说明</h2>
<p>考虑一个矩阵A：</p>
<pre>
A = | 1 2 3 |
| 4 5 6 |
| 7 8 9 |
</pre>
<p>我们可以通过行变换将A化为阶梯形矩阵：</p>
<pre>
A' = | 1 2 3 |
| 0 -3 -6 |
| 0 0 0 |
</pre>
<p>从这个阶梯形矩阵可以看出，A中最高阶非零子式为2阶（即前两行构成的子式），因此矩阵A的秩为2。</p>
</div>