矩阵的运算
分块矩阵的概念及其运算
重要程度：7 分
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<h2>分块矩阵的概念</h2>
<p>分块矩阵是将一个大矩阵分成若干个小矩阵的形式，每个小矩阵称为一个子块。</p>
<p>例如，一个4x4的矩阵可以按照某种方式划分成多个子块：</p>
<pre>
A = | A11 A12 |
| A21 A22 |
</pre>
<p>其中，A11, A12, A21, A22都是较小的子矩阵。</p>
<h2>分块矩阵的运算</h2>
<p>分块矩阵的加法、减法、乘法等运算规则与普通矩阵相同，但操作对象是子块。</p>
<h3>加法和减法</h3>
<p>只有当两个分块矩阵的分块方式一致时，才能进行加法或减法运算。</p>
<pre>
C = A + B
其中 Cij = Aij + Bij
</pre>
<p>例如：</p>
<pre>
A = | 1 2 | B = | 5 6 |
| 3 4 | | 7 8 |
C = A + B = | 1+5 2+6 |
| 3+7 4+8 |
</pre>
<h3>乘法</h3>
<p>两个分块矩阵相乘时，子块之间的运算遵循矩阵乘法的规则。</p>
<pre>
C = AB
其中 Cij = Σ(Aik * Bkj)
</pre>
<p>例如：</p>
<pre>
A = | 1 2 | B = | 5 6 |
| 3 4 | | 7 8 |
C = AB = | (1*5 + 2*7) (1*6 + 2*8) |
| (3*5 + 4*7) (3*6 + 4*8) |
= | 19 22 |
| 43 50 |
</pre>
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