1.4 平衡条件与平衡方程
平面平行力系的平衡条件及平衡方程
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<h2>1.4 平衡条件与平衡方程</h2>
<h3>平面平行力系的平衡条件及平衡方程</h3>
<p><strong>定义：</strong>当所有外力的作用线都在同一平面内且相互平行时，这种力系称为平面平行力系。</p>
<h4>平衡条件</h4>
<ul>
<li>平面平行力系的平衡条件为：<br>
1. 力系中所有力在任意轴上的投影的代数和等于零。<br>
2. 力系中所有力对任意点的矩的代数和等于零。</li>
</ul>
<h4>平衡方程</h4>
<p>对于平面平行力系，可以列出两个独立的平衡方程：
<ul>
<li>∑Fy = 0 (所有力在y轴方向的投影之和为零)</li>
<li>∑M = 0 (所有力对任意点的矩之和为零)</li>
</ul>
</p>
<h4>例题</h4>
<p><strong>例题1：</strong>一水平梁AB长6m，两端分别支承于A、B两点，梁上作用有两个平行力F1=10kN和F2=15kN，F1距离A点2m，F2距离A点4m。求A、B两点的支反力RA和RB。</p>
<h5>解题步骤</h5>
<ol>
<li>根据平衡条件 ∑Fy = 0，有：RA + RB - F1 - F2 = 0</li>
<li>根据平衡条件 ∑M = 0，取A点为矩心，有：-F1 * 2 - F2 * 4 + RB * 6 = 0</li>
<li>将已知数值代入方程：
<ul>
<li>RA + RB - 10 - 15 = 0</li>
<li>-10 * 2 - 15 * 4 + RB * 6 = 0</li>
</ul>
</li>
<li>解方程组：
<ul>
<li>RA + RB = 25</li>
<li>-20 - 60 + 6RB = 0</li>
<li>6RB = 80</li>
<li>RB = 13.33 kN</li>
<li>RA = 25 - 13.33 = 11.67 kN</li>
</ul>
</li>
</ol>
<p>因此，A点的支反力RA为11.67 kN，B点的支反力RB为13.33 kN。</p>