1.3 物体的受力分析
约束和约束反力
重要程度：9 分
<h2>1.3 物体的受力分析</h2>
<h3>一、约束和约束反力</h3>
<p><strong>1. 约束：</strong>约束是指限制非自由体某些位移的周围物体。约束的作用是阻止物体在某些方向上的运动。</p>
<p><strong>2. 约束反力：</strong>约束对被约束物体的作用力称为约束反力。约束反力的方向总是与约束所能阻止的运动方向相反。</p>
<h4>常见的约束类型及约束反力：</h4>
<ul>
<li><strong>固定铰支座：</strong>只能承受垂直于支座平面的力，不能承受水平力或力矩。</li>
<li><strong>活动铰支座：</strong>只能承受垂直于支座平面的力，可以沿支座平面滑动。</li>
<li><strong>固定端：</strong>既能承受垂直力也能承受水平力和力矩。</li>
<li><strong>光滑接触面：</strong>只能承受法向压力，不能承受切向力。</li>
<li><strong>柔索：</strong>只能承受拉力，不能承受压力。</li>
</ul>
<h4>例题1：物体的受力分析</h4>
<p><strong>题目：</strong>如图所示，一根均匀杆AB长为L，重为W，A端用固定铰支座支撑，B端用绳子悬挂。求A端的约束反力和绳子的拉力。</p>
<p><strong>解：</strong></p>
<ol>
<li>确定约束类型：
<ul>
<li>A端为固定铰支座，可以提供垂直和水平方向的约束反力。</li>
<li>B端为柔索，只能提供拉力。</li>
</ul>
</li>
<li>建立坐标系，设A点为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向。</li>
<li>列平衡方程：
<ul>
<li>水平方向：\( F_{Ax} = 0 \)</li>
<li>竖直方向：\( F_{Ay} + T - W = 0 \)</li>
<li>绕A点的力矩平衡：\( T \cdot L - W \cdot \frac{L}{2} = 0 \)</li>
</ul>
</li>
<li>求解方程：
<ul>
<li>从力矩平衡方程解得：\( T = \frac{W}{2} \)</li>
<li>代入竖直方向的平衡方程：\( F_{Ay} + \frac{W}{2} - W = 0 \)，解得 \( F_{Ay} = \frac{W}{2} \)</li>
<li>水平方向的约束反力 \( F_{Ax} = 0 \)</li>
</ul>
</li>
<li>结论：
<ul>
<li>A端的约束反力：\( F_{Ax} = 0 \)，\( F_{Ay} = \frac{W}{2} \)</li>
<li>绳子的拉力：\( T = \frac{W}{2} \)</li>
</ul>
</li>
</ol>