随机试验与样本空间
事件的关系与运算
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<h2>事件的关系与运算</h2>
<p><strong>1. 事件的包含关系</strong></p>
<p>若事件A发生必然导致事件B发生，则称事件B包含事件A，记作A ⊆ B。</p>
<p><strong>举例：</strong></p>
<p>掷一枚骰子，设事件A为“掷出的点数小于等于3”，事件B为“掷出的点数小于等于4”。显然，如果A发生（即掷出1、2或3点），那么B也一定发生（掷出的点数会是1、2、3或4）。因此，A ⊆ B。</p>
<p><strong>2. 事件的相等关系</strong></p>
<p>若事件A ⊆ B且B ⊆ A，则称事件A与B相等，记作A = B。</p>
<p><strong>举例：</strong></p>
<p>仍以掷骰子为例，设事件A为“掷出的点数为奇数”，事件B为“掷出的点数为1、3或5”。由于A和B所描述的结果完全相同，所以A = B。</p>
<p><strong>3. 事件的并（和）</strong></p>
<p>事件A与事件B的并，表示事件A和事件B至少有一个发生的事件，记作A ∪ B。</p>
<p><strong>举例：</strong></p>
<p>设事件A为“掷出的点数为偶数”，事件B为“掷出的点数大于3”。则A ∪ B表示“掷出的点数为2、4、6或大于3的任意一个数”，即“掷出的点数为4、6或大于3的任意一个数”。因此，A ∪ B = {2, 4, 6}。</p>
<p><strong>4. 事件的交（积）</strong></p>
<p>事件A与事件B的交，表示事件A和事件B同时发生的事件，记作A ∩ B。</p>
<p><strong>举例：</strong></p>
<p>设事件A为“掷出的点数为奇数”，事件B为“掷出的点数大于3”。则A ∩ B表示“掷出的点数既为奇数又大于3”，即“掷出的点数为5”。因此，A ∩ B = {5}。</p>
<p><strong>5. 事件的差</strong></p>
<p>事件A与事件B的差，表示事件A发生而事件B不发生的事件，记作A - B。</p>
<p><strong>举例：</strong></p>
<p>设事件A为“掷出的点数为奇数”，事件B为“掷出的点数为1或3”。则A - B表示“掷出的点数为奇数但不是1或3”，即“掷出的点数为5”。因此，A - B = {5}。</p>
<p><strong>6. 事件的补</strong></p>
<p>事件A的补，表示在样本空间中不属于事件A的所有事件，记作A'或$\bar{A}$。</p>
<p><strong>举例：</strong></p>
<p>设事件A为“掷出的点数为奇数”，样本空间Ω为“掷出的点数为1至6的任何一个数”。则A'表示“掷出的点数为偶数”，即A' = {2, 4, 6}。</p>
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