函数的性质
奇偶性
重要程度：6 分
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<h2>奇偶性</h2>
<p>函数的奇偶性是函数的一种重要性质。根据定义：</p>
<ul>
<li><strong>奇函数</strong>：如果对于定义域内任意的$x$，都有$f(-x) = -f(x)$，则称$f(x)$为奇函数。</li>
<li><strong>偶函数</strong>：如果对于定义域内任意的$x$，都有$f(-x) = f(x)$，则称$f(x)$为偶函数。</li>
</ul>
<p>奇偶性的图形特征：</p>
<ul>
<li>奇函数的图像关于原点对称。</li>
<li>偶函数的图像关于y轴对称。</li>
</ul>
<h3>例题1</h3>
<p>判断函数$f(x) = x^3 + 2x$的奇偶性。</p>
<p>解：</p>
<p>计算$f(-x)$：</p>
$$
f(-x) = (-x)^3 + 2(-x) = -x^3 - 2x = -(x^3 + 2x) = -f(x)
$$
<p>因此，$f(x) = x^3 + 2x$是奇函数。</p>
<h3>例题2</h3>
<p>判断函数$f(x) = x^2 + 4$的奇偶性。</p>
<p>解：</p>
<p>计算$f(-x)$：</p>
$$
f(-x) = (-x)^2 + 4 = x^2 + 4 = f(x)
$$
<p>因此，$f(x) = x^2 + 4$是偶函数。</p>
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