二阶与三阶行列式
对角线法则
重要程度：7 分
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<h2>对角线法则</h2>
<p>对角线法则是用于计算二阶和三阶行列式的简便方法。</p>
<h3>二阶行列式</h3>
<p>对于一个二阶行列式：</p>
<div>
<span>| a b |</span>
<br>
<span>| c d |</span>
</div>
<p>其值可以通过对角线法则来计算：</p>
<ul>
<li>主对角线元素的乘积减去副对角线元素的乘积：</li>
<li>结果为：ad - bc</li>
</ul>
<h3>三阶行列式</h3>
<p>对于一个三阶行列式：</p>
<div>
<span>| a11 a12 a13 |</span>
<br>
<span>| a21 a22 a23 |</span>
<br>
<span>| a31 a32 a33 |</span>
</div>
<p>其值也可以通过对角线法则来计算：</p>
<ul>
<li>从左上到右下的三条对角线元素乘积之和减去从右上到左下的三条对角线元素乘积之和：</li>
<li>结果为：a11*a22*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - (a13*a22*a31 + a12*a21*a33 + a11*a23*a32)</li>
</ul>
<h3>例题</h3>
<p>计算以下二阶行列式的值：</p>
<div>
<span>| 2 3 |</span>
<br>
<span>| 4 5 |</span>
</div>
<ul>
<li>根据对角线法则，计算结果为：2*5 - 3*4 = 10 - 12 = -2</li>
</ul>
<p>计算以下三阶行列式的值：</p>
<div>
<span>| 1 2 3 |</span>
<br>
<span>| 4 5 6 |</span>
<br>
<span>| 7 8 9 |</span>
</div>
<ul>
<li>根据对角线法则，计算结果为：
<ul>
<li>(1*5*9 + 2*6*7 + 3*4*8) - (3*5*7 + 2*4*9 + 1*6*8)</li>
<li>= (45 + 84 + 96) - (105 + 72 + 48)</li>
<li>= 225 - 225 = 0</li>
</ul>
</li>
</ul>
</div>