概率的定义及其计算公式
全概率公式
重要程度：7 分
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<h2>全概率公式</h2>
<p><strong>定义:</strong> 全概率公式是概率论中的一个重要公式，用于计算复杂事件的概率。设事件B可以分解为若干个互斥事件A1, A2, ..., An的并集，即 B = A1 ∪ A2 ∪ ... ∪ An，且这些事件两两互斥，则有：</p>
<p>P(B) = P(A1) * P(B|A1) + P(A2) * P(B|A2) + ... + P(An) * P(B|An)</p>
<p>其中，P(Ai) 表示事件Ai发生的概率，P(B|Ai) 表示在事件Ai已经发生的条件下事件B发生的条件概率。</p>
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<h3>例题说明</h3>
<p>假设一个工厂有三个车间，每个车间生产的产品数量分别占总产量的30%，40%和30%。已知这三个车间生产次品的概率分别是5%，2%，1%。现在从工厂中随机抽取一件产品，求这件产品是次品的概率。</p>
<p><strong>解:</strong></p>
<ul>
<li>设事件A1表示产品来自第一个车间，A2表示产品来自第二个车间，A3表示产品来自第三个车间。</li>
<li>则有：P(A1) = 0.3, P(A2) = 0.4, P(A3) = 0.3。</li>
<li>设事件B表示产品是次品。</li>
<li>已知在各个车间生产条件下产品是次品的概率分别为：P(B|A1) = 0.05, P(B|A2) = 0.02, P(B|A3) = 0.01。</li>
</ul>
<p>根据全概率公式，我们可以得到:</p>
<p>P(B) = P(A1) * P(B|A1) + P(A2) * P(B|A2) + P(A3) * P(B|A3)</p>
<p>= 0.3 * 0.05 + 0.4 * 0.02 + 0.3 * 0.01</p>
<p>= 0.015 + 0.008 + 0.003</p>
<p>= 0.026</p>
<p>因此，从这个工厂随机抽取的产品是次品的概率为0.026。</p>
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