命题及其表示
命题公式及其赋值
重要程度：8 分
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<h2>命题公式及其赋值</h2>
<p><strong>命题公式：</strong>由命题变元、逻辑联结词和圆括号按一定规则组合而成的符号串称为命题公式。</p>
<p>例如，P, Q 是命题变元，则 P ∧ Q, P ∨ Q, ¬P, (P → Q) 等都是命题公式。</p>
<h3>命题公式的赋值</h3>
<p><strong>赋值：</strong>对命题公式中的所有命题变元指定一个真值（即0或1）的过程称为对命题公式的赋值。</p>
<p>例如，设命题变元 P 和 Q 的赋值为 P = 1, Q = 0，则 (P ∧ Q) 的赋值为 0，(P ∨ Q) 的赋值为 1。</p>
<h4>例题解析</h4>
<p>假设我们有命题公式 (P → Q) ∧ (Q → P)，给定 P = 1, Q = 1，则该公式的赋值为多少？</p>
<p>解析：根据赋值规则，首先计算内层的命题公式：</p>
<ul>
<li>(P → Q) 的赋值为 1 （因为 P 和 Q 都为1，所以 P → Q 为真）</li>
<li>(Q → P) 的赋值也为 1 （同理，Q 和 P 都为1，所以 Q → P 为真）</li>
</ul>
<p>然后将这两个结果代入外层的合取（∧）运算，得到 ((P → Q) ∧ (Q → P)) 的赋值为 1。</p>
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